在考研数学的概率论与数理统计部分，充分统计量与因子分解定理是连接样本信息与参数推断的核心桥梁 ，其重要性不仅体现在理论体系的完整性上 ，更在于为后续的点估计、假设检验提供了关键的分析工具 。
充分统计量的本质在于“信息压缩”——它以最低维度的统计量保留了样本中关于参数θ的全部信息，剔除冗余数据 ，而因子分解定理则给出了判断充分统计量的“操作手册 ”：若样本联合概率密度（或分布律）f(x₁,x₂,…,xₙ|θ)能分解为g(T(x),θ)·h(x)的形式 ，其中T(x)为统计量，h(x)与θ无关，则T(x)的充分统计量 ，这一定理的价值在于 ，它将抽象的“信息不损失 ”定义转化为可计算的代数分解，极大降低了判断难度 。
值得注意的是 ，因子分解定理的应用常与指数族分布紧密相关 ，对于正态分布N(μ,σ²) 、泊松分布P(λ)等常见指数族分布，其联合分布天然满足因子分解形式 ，充分统计量往往由样本矩构成（如正态分布中 ，∑Xᵢ和∑Xᵢ²分别是μ和σ²的充分统计量），这类考点在考研中常以解答题形式出现 ，要求考生从联合密度出发 ，通过因式分解构造出T(x)，并验证其充分性 ，易错点在于忽略h(x)与θ无关的条件 ，或错误地将统计量函数误认为充分统计量（若T是充分统计量，则aT+b(a≠0)也是，但T²未必是）。
更深层次看 ，因子分解定理揭示了统计推断的“简约原则”——任何基于充分统计量的推断都不会损失信息 ，这在参数估计中体现为：若存在无偏估计，则其关于充分统计量的条件期望也是无偏估计 ，且方差更小（Rao-Blackwell定理） ，掌握因子分解定理不仅是应对考研题目的需要，更是理解统计推断“最优性 ”的基础 。
对于考生而言 ，学习这一定理时需避免机械套用公式 ，建议从具体分布入手，如通过二项分布B(n,p)的联合概率律P(X=x)=Cₙˣpˣ(1-p)ⁿ⁻ˣ ，直接观察到∑xᵢ就是p的充分统计量 ，再对比因子分解形式，理解g(T,p)=p^{∑xᵢ}(1-p)^{n-∑xᵢ}与h(x)=Cₙˣ的分解逻辑 ，通过“具体-抽象-具体 ”的循环 ，才能真正领会定理的精髓,在考场上灵活应对各类变形问题 。